El pensamiento de Johannes Kepler

Actualizado: mar 12

Exposición detallada de las ideas principales que articulan la teoría física que llevó a Kepler al descubrimiento de las órbitas elípticas de los planetas




KEPLER: EL AMANTE DE LA PRECISIÓN



Si alguna vez se otorgara un premio a la persona que a lo largo de la historia más se ha obstinado en la búsqueda de la precisión absoluta, éste podría ganarlo sin problemas nuestro tercer padre de la ciencia, el astrónomo alemán Johannes Kepler.


No sorprende pues, que en sus investigaciones astronómicas se esforzara en tan alto grado que llegó a dar las tablas astronómicas más precisas de su tiempo, conduciendo finalmente a la aceptación de la teoría esta vez sí heliocéntrica planteada por el sistema copernicano. Kepler, al contrario que Copérnico, provino de una familia pobre y padeció toda su vida esta condición. No obstante ello no le impidió en absoluto convertirse, gracias a su inmenso talento en uno de los científicos más importantes de su época.


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Aquí podrás ver en abierto una de las cases dedicadas al pensamiento de Johannes Kepler, concretamente a su descubrimiento de las órbitas elípticas.




Solemos imaginar a los grandes científicos y a los padres de la ciencia moderna como personas ajenas a la superstición y, en general poco religiosas. Al igual que Copérnico, Kepler era un hombre profundamente religioso. Como veremos, consideraba sus incesantes estudios sobre las propiedades del universo como un cumplimiento de su deber como cristiano de comprender el mundo que Dios había creado. Pero, a diferencia de Copérnico, la vida de Kepler fue cualquier cosa menos tranquila y aburrida.


Siempre escaso de dinero, recurría a menudo a la publicación de calendarios de astrología y de horóscopos que, irónicamente le hicieron ganar cierta celebridad local cuando sus predicciones se confirmaron. Concretamente predijo un invierno extraordinariamente frío y una incursión de los turcos. Cuando ambas cosas pasaron Kepler fue afamado como profeta, pero él mismo acabó con su fama al llamar a la astrología “hija pequeña y alocada de la astronomía” despreciando en público las intenciones de los astrólogos diciendo que “si alguna vez aciertan se debe a la suerte y que sólo buscan dinero”.




Mysterium cosmographicum



La primera obra e Kepler lleva por título Mysterium Cosmographicum o en su versión completapublicada en Tubinga el año 1596. De ella, Kepler envió copias a varios destacados científicos de la época, entre los cuales estaba Galileo y del cual conservamos, maravillosamente, la carta en respuesta a la lectura.



“También te agradezco, y de modo muy particular, que te hayas dignado a concederme una prueba tal de tu amistad. De tu obra, hasta ahora sólo he visto el prólogo a través del cual he podido comprender tu intención, y me siento de veras satisfecho de tener un aliado de esta clase en la indagación de la verdad y un amigo así de ésta. Es deplorable que sean tan pocos los que combaten por la verdad y que no siguen una vía errónea en el filosofar. No es éste, empero, el lugar para deplorar la miseria de nuestro siglo, sino por lo contrario de congratularme contigo por las bellas ideas que expones como prueba de la verdad (…) He escrito mucho para dar pruebas que aniquilen los argumentos contrarios a la hipótesis copernicana, pero hasta ahora no me he atrevido a publicar nada, atemorizado por lo que le sucedió a Copérnico, nuestro maestro, que se ganó fama inmortal entre algunos, mientras que infinidad de otros – tan grande es el número de necios- le ridiculizaron y le criticaron. Me atrevería a comunicar abiertamente mis pensamientos, si hubiese muchas personas como tú, pero como esto o es así, debo aplazarlo.” Galileo, Correspondencia



Tal como hemos señalado antes, Kepler estaba convencido de que Dios había creado el mundo siguiendo un plan o modelo de tipo matemático geométrico –era un platónico convencido- y que dicho modelo era el arquetipo de la estructura del mundo. Esta idea tomó cuerpo en el pensamiento de Kepler cuando éste se preguntó por qué en el sistema copernicano los planetas estaban localizados a unas distancias determinadas del sol. Nadie, ni siquiera el propio Copérnico había dado razón de ello y tampoco nadie había explicado por qué sólo había seis planetas y no más.





Los sólidos platónicos


Para explicar la estructura del sistema solar, convencido de la verdad de las teorías pitagóricas y platónicas, Kepler comenzó a aplicar diversos abordajes geométricos a la cuestión. Muy pronto descubrió que si se inscribe un triángulo equilátero en un círculo y se inscribe también un círculo en el triángulo, la razón del tamaño el círculo grande al pequeño es similar a la que hay entre los tamaños de las órbitas de Saturno y Júpiter.


“Nunca podré expresar con palabras cuán intenso fue mi placer al efectuar este descubrimiento. Ya no lamenté el tiempo que me había costado. Consumía días y noches en cálculos, para comprobar si esta idea concordaba con las órbitas copernicanas, o si mi alegría sería llevada por el viento. Al cabo de unos pocos días todo encajaba y vi como un planeta tras otro se situaban con precisión en su lugar.” Kepler, Mysterium cosmographicum


La correspondencia entre las proporciones de matemáticas de las figuras geométricas y la verdadera disposición física de estos dos planetas en el sistema solar, convenció a Kepler de la veracidad de las propuestas platónico-pitagórcas, según las cuales, la naturaleza estaba hecha siguiendo una estructura geométrica. Dios era un matemático que había organizado la realidad mediante proporciones de ahí que el descubrimiento de sus leyes y estructuras debía consistir en un análisis matemático.




Tras el descubrimiento de esta primera equivalencia ensayó con diversas figuras planas proporciones análogas para los otros planetas pero no volvió a darse la misma casualidad. Decidió entonces probar con la geometría tridimensional, y haciendo uso de los llamados sólidos platónicos, es decir los cinco poliedros regulares, pensó que probablemente Dios (arquitecto compás geométrico) podría haber determinado los espacios entre los planetas encajando los sólidos regulares con las esferas, de manera que cada sólido estuviera entre dos esferas planetarias. Es decir, los poliedros regulares determinarían las proporciones de las distancias de los planetas a sol. Usando los datos disponibles intentó encajar la hipótesis dando lugar al famoso esquema geomértico que todos conocemos.



Si bien, las órbitas no encajaban bien porque todavía eran circulares, Kepler estaba convencido de hallarse en el camino correcto (que empleaba el método matemático observacional adecuado) y de que el fallo estaba en el hecho de que los cálculos de Copérnico estaban hechos con medidas que tomaban una posición media del sol y no su posición real. No obstante, Kepler todavía no tenía acceso a mejores datos astronómicos. Los observatorios eran escasos, el acceso a ellos caro y limitado y los datos se mantenían en secreto.

El Mysterium cosmographicum no añadió nada más, pero en él aparecieron varias ideas capitales para el decurso posterior de las relaciones entre ciencia y matemáticas.


1. La convicción de que el mundo posee una estructura matemática definible que halla su formulación teológica en la creencia de que Dios se había guiado por consideraciones matemáticas durante la creación del mundo.


2. La inamovible certidumbre de que la simplicidad constituye un signo de verdad y de que la simplicidad matemática se identifica con la armonía y la belleza;





Astronomía nova



La ciencia necesita mentes creativas capaces de proponer distintas y exóticas hipótesis y teorías, de concebir el mundo como jamás se ha hecho antes, conocedoras de la tradición pero dotadas de una desbordante imaginación. Pero, al mismo tiempo, la ciencia necesita de rigor en el control de estas hipótesis. En la historia del pensamiento científico no ha existido otro científico que haya poseído, al mismo tiempo, tanta fuerza imaginativa como Kepler y que, a la ve, haya asumido una actitud tan crítica con respecto a sus propias hipótesis, como las de los cuerpos sólidos que abandonaría tras su siguiente periodo de trabajo. Tras la publicación del Mysterium cosmographicum, en octubre de 1600 Kepler fue invitado a Praga por Tycho Brahe un adinerado y famosísimo astrónomo con una gran pericia en la observación pero con malas habilidades matemáticas.



Tycho trató siempre a Kepler como a un mero ayudante negándole el acceso a sus preciosos datos. Para que se entretuviera, Brahe le encargó el estudio del movimiento de Marte, porque resultaba anómalo y no encajaba bien con su teoría de las órbitas circulares. Al recibir el encargo Kepler se consideró capaz de resolverlo en 6 días, pero tardó seis años. No obstante, los resultados de esa investigación darían como fruto uno de las obras más paradigmáticas e importantes de la ciencia: Astronomía nova, publicada en 1609. Al año y medio de iniciar su colaboración Brahe murió y Kepler fue nombrado astrónomo imperial en su lugar, pudiendo, por fin tener acceso a los datos astronómicos completos para hacer cálculos precisos.


Durante largos años, Kepler intentó encajar matemáticamente los datos observacionales del telescopio de Brahe con un sistema de órbitas circulares. Tras una infinita lista de ensayos fallidos llegó finalmente a la conclusión de que era imposible resolver el problema apelando a una determinada combinación de círculos. Las esferas homocéntricas debían ser abandonadas. Ninguna de las combinaciones posibles casaban con los datos observamos. Finalmente cayó en la cuenta de que teoría y observaciones podían conjugarse si los planetas se movían en órbitas elípticas a velocidades variables, que se podían determinar de acuerdo a una sencilla ley. Hecho que implicaba romper de forma radical la perfección de los cielos en los cuales, según la tradición, los astros se movían siguiendo la forma geométrica perfecta a velocidades regulares. Nada les hacía frenar o acelerar.


A pesar de su provocadora reinterpretación, fue un descubrimiento sensacional surgido, por primera vez en la historia de occidente, de la aplicación real del método científico bosquejado por Roger Bacon.


Mediante un sencillísimo procedimiento matemático, en el que ya no había esferas, deferentes y epiciclos, se podía dominar, dentro de un universo copernicano, una cantidad indeterminada de observaciones y podían efectuarse previsiones y postisiones seguras y precisas. Por primera vez en la historia de la astronomía se rompió lo que el mismo Kepler llamó “hechizo del círculo, la determinación, compartida por todos los astrónomos desde la antigüedad, incluido Copérnico de explicar los movimientos celestes mediante círculos o combinaciones de éstos. Ahora, una curva geométrica simple y una ley de velocidades permitían predecir las posiciones de los planetas con inmensa precisión.


Las investigaciones sobre el movimiento de Marte, castigo de Tycho Brahe, le condujeron al descubrimiento de las tres leyes que llevarán su nombre.

Primera ley de Kepler: Los planetas se desplazan a lo largo de elipses, uno de cuyos focos está ocupado por el sol.


Segunda ley de Kepler: la velocidad orbital de cada planeta varía de tal forma que una línea que una el sol con el planeta en cuestión barrerá áreas iguales, sobre la elipse, en intervalos de tiempos iguales.

Tercera ley de Kepler: los cuadrados de los periodos orbitales de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al sol. Apareció posteriormente en su libro Cinco libros acera de la armonía del mundo


“Lo que yo había barruntado hace 25 años, antes incluso de haber descubierto los cinco cuerpos regulares entre las órbitas celestes (...) lo que prometía entonces a mis amigos con el título mismo elegido (..) lo que hace 16 años definí en una publicación como objetivo de mi investigación, lo que me dio pie a dedicar la mejor parte de mi vida a los estudios astronómicos, a acudir a Tycho Brahe y a fijar en Praga mi lugar de residencia, esto lo he logrado finalmente con el cumplimiento de mi tarea astronómica, con la ayuda de Dios, que encendió mi entusiasmo y puso en mí un afán indomable que mantuvo frescas mi vida y mi mente y me garantizó todos los medios necesarios gracias a la liberalidad de dos emperadores y a las cortes de mi país, Austria. (...) Ahora dieciocho meses después de la aurora, tres meses después de despuntar el día y escasas jornadas después de que todo el sol de una visión prodigiosa haya emergido, no hay nada que me detenga. Me entrego sí, al paroxismo sagrado, y desafío burlón a todos los mortales con esta declaración abierta: he arrebatado a los egipcios las vasijas de oro a fin de erigir con ellas un refugio sagrado para mi Dios muy lejos de las fronteras de Egipto. Si me perdonáis por ello, me alegraré. Si os enojáis conmigo, lo soportaré. Tiento, pues, a la suerte y escribo un libro para el presente o para la posteridad. Me da igual. Sabrá esperar cien años a sus lectores, igual que Dios aseguró seis mil años a un espectador.” Kepler, Armonía de la esferas



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