Matemática pitagórica

Actualizado: 4 de dic de 2020

Estudio detallado de los rasgos principales que caracterizaron las matemáticas desarrolladas por la escuela pitagórica en el siglo V a.C.


Según revelan las fuentes más antiguas, los filósofos pitagóricos fundamentaron toda su concepción de la realidad sobre una relación con los números que podría ser definida, literalmente como un culto.


En el capítulo V de la Metafísica, Aristóteles nos informa de su obsesión:


“En su época y antes que Demócrito y Leucipo, los llamados pitagóricos se aplicaron al estudio de las matemáticas y fueron los primeros en hacerlas progresar, así que, cebados en ellas como estaban, creyeron que sus principios eran los principios de todas las cosas. (...) se les antojaba contemplar múltiples similitudes con lo que es y lo que deviene – más que en el fuego, la tierra, y el agua (...) - al ver, además, en los números las afecciones y las proporciones de las escalas musicales, (...) y dado que los números daban la impresión de ser los primeros de toda la naturaleza, supusieron que los elementosde los números eran los elementos de todas las cosas y que todo el cielo era armonía y número. Y cuantas similitudes podían mostrar entre los números y las escalas musicales en relación con las afecciones y partes del cielo y en relación con el ordenamiento cósmico en su conjunto, las reunían y trataban de hacerlas corresponder. Y si algo faltaba en alguna parte, se desvivían porque todo el sistema les resultara coherente.(...) Aristóteles, Metafísica.



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¿POR QUÉ LAS MATEMÁTICAS?


Pero…¿a qué se debió esta obsesión pitagórica por los números? Esta adoración por las matemáticas y ese deseo desenfrenado de hallarlas en todos los rincones de la realidad, aquello que llevó a los pitagóricos a descubrir una maravillosa conexión entre física y matemática fue, algo inesperado, su amor y cultivo de la música. En la secta pitagórica, la práctica de la música era una actividad profundamente respetada, un camino privilegiado de elevación mental, que se usaba en todos los rituales de purificación y catarsis. Sin embargo, los pitagóricos no se limitaron a tocar instrumentos y a disfrutar del ritmo, como el ser humano había hecho, prácticamente desde los albores de nuestra especie, sino que comenzaro a estudiar la naturaleza de la música y del sonido.

Comenzaron a preguntarse por qué algunas notas musicales nos resultan agradables y otras horribles, por qué ciertos ritmos nos parecen armónicos y a qué se debe ese placer mental que nos produce la música.

La respuesta a todas estas preguntas fueron, las matemáticas, la armonía numérica escondida detrás de los acordes musicales era, increíblemente, lo que explicaba el placer o el displacer ante un sonido.

Placer estético y matemáticas, se daban la mano en una de las más hermosas formas de arte.

Pero… ¿cómo pudieron los pitagóricos hallar esta relación?



EL MONOCORDIO


Según nos narran los comentaristas antiguos, Pitágoras fue el creador de un instrumento musical muy simple, que alcanzó gran popularidad en la antigüedad: el monocordio.

Se trata de un sencillísimo artefacto, formado por una sola cuerda, aquí tenéis una imagen del mismo, que, dependiendo del punto en el que se coloquen los dedos sobre ella emite diversas notas musicales. Simplemente estamos ante una cuerda vibratoria fijada en dos puntos.

En su práctica con el monocordio, Pitágoras descubrió que la división de la cuerda según determinadas proporciones matemáticas exactas, producía tonos armónicos. No importaba con qué cuerda se intentara o la longitud de la misma, siempre que se mantuvieran unas proporciones matemáticas fijas, el sonido sería el mismo. ¡Los números, controlaban y explicaban el comporamiento de la materia física!

La cuerda completa en proporción 1: 1 se escuchaba así, en proporción 5:4, tercio mayor, en 3:2 suena una quinta y en 2:1 una octava.



LOS MARTILLOS


Un fenómeno similar fue observado por los pitagóricos en objetos menos sutiles y sofisticados como los martillos del herrero. Pitágoras observó que al golpear, dependiendo del peso de cada martillo se generaban sonidos diferentes. Es decir, que había una relación numérica directa entre la masa del objeto metálico y el sonido emitidoMateria y número volvían a estar sospechosamente y asombrosamente contactados.

El efervescente entusiasmo místico por los números, encontraba en la naturaleza, su prueba definitiva, hasta el punto de que Filolao llegó a afirmar:




EXTRAPOLACIÓN DE LOS DESCUBRIMIENTOS MUSICALES A TODO


Así, muy pronto, las relaciones y proporciones numéricas que se habían encontrado en el caso del sonido, fueron extrapolados a toda la realidad natura. Estimulados por la euforia de estos descubrimientos, los pitagóricos comenzaron a pensar que no podía tratarse de algo casual, de algo que sólo se diera con cuerdas y martillos, sino que quizá, TODA LA REALIDAD estuviera ordenada y regida matemáticamente.

Esas extrañas entidades, los números, las fracciones, las proporciones matemáticas, que no son cosas físicas, que no las podemos tocar, oler o ver, que sólo habitan en nuestra mente, que provienen de ese plano metafísico que hemos estudiado, parecían regir todo lo que la burda y caótica materia es capaz de hacer.

Un descubrimiento absolutamente colosal, algo inédito y asombroso: el ser humano había encontrado una herramienta única para conocer con absoluta precisión y seguridad el mundo. El camino de la matematización de la física, de la reducción de todo lo existente a número, comienza aquí, con Pitágoras, en la época arcaica griega y todo, salido de la mezcla entre el materialismo milesio y la metafísica dualista oriental. ¿quién nos lo iba a decir?



Poco a poco, los pitagóricos comenzaron a ver las matemáticas en todo, literalmente había matemáticas hasta en la sopa, e incluso allí donde no podían encontrar proporciones o armonías numéricas, se las inventaban.

Su entusiasmo se pasó bastante de la raya, se desbordó tanto, que constriyeron todo un sistema místico-matemático que afirmaba la existencia de relaciones de lo más absurdas. Es decir, no se limitaron a relacionar los número con la arquitectura física del mundo natural, sino con aspectos relacionados con ámbitos humanos como los sentimientos, la ética o la política.

Así, por ejemplo, la idea de justicia, el la medida en que es una especie de reciprocidad o igualdad, debía coincidir y por tanto, poder expresarse matemáticamente por medio fel número 4 (2x2) o del número 9 (3x3) el cuadrado del primer número par o el cuadrado del primer número impar.

La inteligencia y a la verdad, por su parte, el la medida en que poseen el carácter de persistencia e inmovilidad, se las hacía coincidir con el número 1, mientras que la opinión mudable, que oscila en direcciones opuestas debía coincidir con el 2 y así sucesivamente.



ARITMOLOGÍA


Basado en esta visión, una de las teorías más extrañas – pero enormemente influyente a lo largo de los siglos en occidente- fue el desarrollo de lo que se conoce como aritmología. No artimética, sino aritmología.

La aritmética es la rama de la matemática que trabaja con las operaciones elementales: suma, resta, multiplicación, división, lo que aprenden los niños pequeños. La aritmología, o numerología en cambio, presenta un enfoque diferente ya que entiende su objetibvo es el de estudiar el pretendido significado místico de los números, es decir, defiende la idea de que éstos presentan relaciones oculras con diversos aspectos de la vida humana.

Como acabo de señalaros, esta idea tuvo un enorme éxito en Occidente y fu asimilada por prácticas de gran popularidad, sobre todo en el Renacimiento europeo, como la astología, la alquimia o la cábala. Todas ellas, por cierto, disciplinas esotéricas, pseudociencias que reconocen su legado pitagórico.

¿Cuáles eran las ideas centrales de la aritmología pitagórica?

En primer lugar, los pitagóricos emplearon un sistema de base decimal, que se convirtió en canon para la matemática occidental, en el cual el número 10, la década, simbolizaba la perfección. El resto de números, a su vez, tenía su propio significado.


El uno o la mónada era tenido como el principio básico de la realidad, era el generador de todos los números y, con ellos de todas las dimensiones. Así, el uno era el símbolo de la razón, la definición y la estabilidad. Se consideraba al uno como creador del mundo. Esta idea pitagórica será tomada posteriormente por los cristianos para muchas definiciones de las características de su Dios uno creador.

El dos era, en cambio, el símbolo de la diversidad, de la mera opinión frente al verdadero conocimiento, de la contraposición, la impefección, el infinito y lo indefinido.

El tres era un símbolo de armonía equilibrada que mezclaba en su interior la unidad y la diversidad. Se vinculaba con el tiempo y representaba la perfección del triángulo.

El cuatro, como hemos visto, era el símbolo de la justicia y de la ley.

El cinco representaba el pentagrama místico que vamos a estudiar, los cinco sólidos regulares y los cinco planeras conocidos. El número 5 corresponde al Pentagrama místico pitagórico, Pentalfa, o estrella de cinco puntas –obtenida al trazar las diagonales de un pentágono regular o prolongando sus lados– emblema de la salud y símbolo de identificación de los pitagóricos como miembros de una comunidad. Esta figura geométrica pudo estuvo, sin embargo, en la base del más importante hallazgo matemáticode los pitagóricos –el descubrimiento de las magnitudes inconmensurables–, una de las causas de la profunda crisis que arruinó a la secta pitagórica, como veremos más adelante. 

Los númeors 6, 7, 8 y 9 eran menos interesantes y estaban vinculados con la procreación, la gestación y diversas ideas relativas a la progenie del ser humano.

El Número 10 es el de mayor carga simbólica y el más sagrado de todos los números. La década, o tetractys abarca «la naturaleza toda del número», es en sí «algo perfecto», y representa el número del universo, la suma de todas las posibles dimensiones geométricas. Para Filolao la Década era «grande, todopoderosa y generadora de todo, comienzo y guía tanto de la vida divina como de la terrestre» y para Sexto Empírico «la razón de la composición de todas las cosas.» El anagrama de la tetractys tenía tanta signficación esotérica que juraban sobre él en sus ceremonias más solemnes y en el rito de incorporación a la comunidad.