Exposición de la visión filosófica de las mátemáticas defendida por los pitagóricos y su vinculación con las proporciones y armonías musicales
Es hora ya de que entremos en el estudio de los desarrollos matemáticos del pitagorismo ya que fueron, precisamente, sus ideas acerca de las matemáticas las que les dieron fama eterna, según revelan las fuentes conservadas.
Los filósofos pitagóricos fundamentaron toda su visión del mundo sobre una adoración tal de los números que podría ser calificada de culto. Pero... ¿a qué se debió esta obsesión? ¿De dónde partió su consideración de las matemáticas como la vía privilegiada para entender la naturaleza?
Todo comenzó con el descubrimiento de una maravillosa e increíble conexión entre la física y las matemáticas hallada por los pitagóricos a través del cultivo de la música.
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Aquí tienes como ejemplo una de sus clases dedicada, precisamente, a la la música de Pitágoras:
En la secta pitagórica la práctica de la música de las canciones era una actividad profundamente respetada porque se trataba de una especie de camino privilegiado de elevación mental que se empleaba fundamentalmente en los rituales de purificación y de catarsis.
Sin embargo los pitagóricos no solamente se limitaron a tocar instrumentos y a disfrutar de la música a disfrutar de los ritmos como como ha hecho el ser humano desde el principio de los tiempos desde los albores de nuestra especie sino que los pitagóricos además comenzaron a estudiar la naturaleza de la música y la naturaleza del sonido.
Comenzaron así a preguntarse por qué algunas notas musicales no resultan agradables y otras en cambio completamente horribles por qué ciertos ritmos nos parecen armónicos y a qué se debe ese placer mental que nos produce a todos la música.
La respuesta a todas estas preguntas fueron las matemáticas. La armonía numérica escondida detrás delos acordes musicales era increíblemente lo que explicaba el placer o displacer de un sonido. Placer estético y matemáticas por tanto se empezaron a dar la mano en una de las más hermosas formas
de arte.
Pero cómo pudieron los pitagóricos encontrar esta relación entre el sonido y las matemáticas. Démonos narran los comentaristas antiguos a Pitágoras se le atribuye otro gran logro Pitágoras al parecer fue el creador de un instrumento musical muy sencillo pero que tuvo una inmensa popularidad en la antigüedad el llamado monocordio.
Se trata de instrumento musical formado por una sola cuerda y esta cuerda dependiendo del punto en el que se coloquen los dedos sobre ella emite diversas notas musicales. En su práctica con el monocordio según nos relatan las fuentes antiguas Pitágoras descubrió que la división de la cuerda según determinadas proporciones matemáticas exactas producía tonos armónicos no importaba además con qué cuerdas intentar hacer este experimento.
Daba igual la longitud de la cuerda siempre que se mantuvieran unas proporciones matemáticas fijas. El sonido era siempre el mismo siempre que se mantuvieran unas relaciones matemáticas se obtenía la misma nota musical.
Los números por tanto controlaban y explicaban el comportamiento de la materia física. Por ejemplo la cuerda completa en proporción 1:1 se escuchaba así en proporción 5 4. Tenemos un tercio mayor en 3:2 suena una quinta y en dos uno una octava.
La idea de armonía es otra de las ideas fundamentales de la matemática pitagórica la armonía el equilibrio la perfección la belleza solamente se alcanza mediante proporciones matemáticas exactas. Sin embargo esto no se limitaba solamente a la cuerda vibratoria sino que un fenómeno muy similar fue observado por los pitagóricos en objetos menos sutiles y menos sofisticados como es el caso de los martillos de los herreros.
Según nos cuentan los comendadores Pitágoras observó que al golpear el herrero con su martillo contra el yunque dependiendo exactamente del peso de cada martillo también se generaban sonidos diferentes.
Es decir que había una clara relación numérica directa entre la masa del objeto metálico y el sonido emitido de nuevo materia y número volvían a estar asombrosamente conectados. Aquí tenemos el texto de Boecio en el que se nos relata esta conexión entre el peso de los martillos y los sonidos.
Nuevas relaciones matemáticas entre el mundo físico y el mundo racional. Pitágoras obsesionado por explicar matemáticamente los intervalos al pasar por una herrería quedó sorprendido por el sonido rítmico del golpe de los martillos en el yunque. Entró observó y experimentó utilizando cinco martillos. Comprobó que uno que rompía la escala perfecta de sonidos tenía un peso sin relación numérica con el resto por lo que lo eliminó con los restantes.
Obtuvo las siguientes conclusiones: sus pesos estaban en la proporción 12 9 8 y 6 el mayor 12 de peso doble del más pequeño 6. Producía un sonido una octava más bajo que el menor. El peso de los otros martillos 9 y 8 correspondía a la media aritmética y armónica respectivamente de los de peso 12 y 6 por lo que dedujo que quedarían las otras notas fijas de la escala. Estos descubrimientos generó los pitagóricos un efervescente entusiasmo además místico por los números.
De tal forma que empezaron a encontrar en la naturaleza más y más pruebas de estas conexiones hasta el punto de que filólogo el pitagórico preferido de Aristóteles llegó a decir Para Pitágoras los números eran símbolos jeroglíficos mediante los cuales explicaban las ideas relacionadas con la naturaleza de las cosas.
Casi casi parece esta la famosa expresión de Galileo el libro de la naturaleza está escrito en caracteres en jeroglíficos matemáticos y a ello añade Aristóteles los pitagóricos observaron que muchas de las propiedades de los números se dan en los cuerpos sensibles. Supusieron que los seres eran números no separados. La idea de que los seres se configuran a partir de los números.
Pero... ¿por qué?
Porque las propiedades de los números se hallan en la escala musical en el cielo y en muchas otras cosas.
Efectivamente como nos dice Aristóteles muy pronto las relaciones y proporciones numéricas que los pitagóricos habían encontrado en el caso del sonido fueron extrapolados a todas natural estimulados por esta euforia de los descubrimientos los pitagóricos comenzaron a pensar que esto del sonido no podía ser algo casual que no podría tratarse de algo que sólo se diera en el caso de las cuerdas y de los martillos sino que quizá toda la realidad estuviera ordenada y regida matemáticamente.