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Centro de Estudios Filosóficos

ALÉTHEIA

Clase 25: La maldición y

el descubrimiento de los números irracionales

 

La grandeza sublime del teorema de Pitágoras y la mágica belleza del pentáculo místico fueron, sin embargo, dos caballos de Troya para la geometría y las matemáticas pitagóricas ya que escondido en su seno se ocultaba el lúgubre germen de una profunda crisis que acabaría terminando con la escuela.

 

Fue, sorprendentemente, debido a sus matemáticas por lo que los pitagóricos vieron su terrible final. Un conjunto de problemas irresolubles hicieron que sólo los acusmáticos y sus sentencias continuaran como una secta activa a lo largo de la Antigüedad griega tardía y romana.

 

Pero... ¿qué ocurrió?

La visión pitagórica del mundo recibió su primer gran golpe con el descubrimiento de la naturaleza irracional de algunos números, un hecho que implicó el inesperado descubrimiento de un sinfín de problemas aritméticos y geométricos totalmente devastadores para la mentalidad pitagórica que, como bien recordamos, creía poder explicar toda la realidad a través de los elegantes números enteros. 

En matemática, un número irracional es aquel cuya expresión dentro del sistema decimal no es ni exacta ni periódica sino que posee infinitos decimales. Un número, por tanto, que no refleja una cantidad exacta sino una aproximación nunca culminada. Una infinita y desesperante lista de decimales seguidos de más y más decimales...

Los pitagóricos descubrieron este horrible fenómeno oculto en dos de sus más queridos números el número π y el número áureo o número Φ.

El número π -aquel que encerraba el secreto del círculo- no era una cantidad concreta, exacta sino que tenía tantos decimales que aunque toda la humanidad se pusiera a calcularlos desde hoy hasta el día de su extinción, no los acabaría jamás.

 

La existencia de estos números irracionales reveló para los pitagóricos los límites del conocimiento humano dejándonos claro que  jamás podremos conocer a la perfección la medida del círculo, la forma geométrica perfecta para esta escuela. 

El descubrimiento de los números irracionales reveló a la humanidad el devastador hecho de que nunca alcanzaremos una certeza indubitable sino que nos veremos condenados a manejarnos para siempre entre meras aproximaciones ante la angustiosa imposibilidad de precisión.

Hacia mediados del siglo V a.C. los pitagóricos descubrieron algo más: la llamada inconmensurabilidad de la diagonal con el lado del cuadrado. Ningún número entero regulaba una relación tan sencilla como la que hay entre el lado del cuadrado y la diagonal del cuadrado.

La creencia de que los números podían explicarlo todo comenzaba a parecer una vana ilusión y la posibilidad de medirlo todo con absoluta precisión se escapaba entre los dedos de nuestros pitagóricos. Este segundo descubrimiento fue tan grave y escandaloso que decidieron 

mantenerlo en secreto durante años y sin embargo lo irracional terminó por ser públicamente conocido,  precipitando con ello la disolución absoluta de la parte matemática del protagonismo.